写在最前面的是为了说明RC为何物。RC就是rusty compass，也就是生锈圆规的作图问题。用一把生锈的、只能作单位圆的圆规，我们可以完成很多似乎不可能的任务。SKL上课讲过，“没有规矩，不成方圆”，我想：这句话应该改一改了。

由于这个是PART-0，所以我们不急着进入锈规作图领域。先看一看传统的直尺圆规作图。

直尺（straightedge）和圆规（compasses）是古希腊平面几何作图的工具，成为欧几里德工具（Euclidean tools）。古希腊人对它们的使用方法有规定，不是可以随便使用的。直尺的使用方法：过平面上给定的两点作一条直线。圆规的使用方法：以给定的点为圆心，过另一个定点作圆（或弧）。特别要注意的是，直尺是没有刻度的，也不可以在直尺上作记号。不允许利用直尺和圆规作其他的图形，也不允许利用直尺和圆规创造出新的作图工具。另外古希腊的圆规的任一只脚不可离开纸面。但是可以证明这一点不构成实质上的限制，也就是说古希腊的圆规和直尺与现代的圆规和直尺，是等价的，可以作出同样多的图形。（证明略，我也不知道）这里现代的圆规允许以任意给定的点为圆心、以任意的线段为半径作圆。

尺规作图（欧几里德作图），就是在给定的一些初等平面几何图形（点、线、圆）的基础上，利用直尺和圆规，在有限步骤内，作出新的图形。当然，这个图形必须是理论上严格正确的，即按照欧几里德几何的证明是正确的。“近似”、“大约”是不允许的。当然实际作图操作难免有误差，线条有粗细。不以实际上画图的直觉判断理论上的正确，而必须在理论上严格证明作图的正确。例如理论上的点是无大小的，直线无宽度等等。

下面看看我们用圆规直尺可以完成哪些作图，其中证明都可以很简单的给出。

⒈n·a±m·b	画出一条直线，利用圆规截得长度a的线段。再在a的一段以半径b作圆，就可以得到a±b。当a=b时，我们得到n·a。在a±b的条件下，我们得到n·a±m·b。当然这里的n m都是自然数，且n·a±m·b都大于零
⒉l1⊥l2	以直线上一点为圆心，任意长a为半径，作一个圆。交直线于另外两点。再以这两点为圆心，以大于a的长度为半径作圆O1 O2。O1 O2的交点连线l2便是过原直线l1一点的垂线。相应的，过直线外一点，以大于该点到直线的距离作圆，再作两个圆。可以得到过直线l1外一点的垂线l2
⒊l1∥l2	连续利用2的结论，可以得到过l1外一点垂直于l1的垂线，再作这条垂线上过这个点的垂线，就得到了过l1外一点的l1的平行线l2。
⒋|AM|=|BM|,M∈AB	同样利用2的这个图形。把直线上两点看成A B，作出垂线，交点就是A B中点M。
⒌√a	利用1，将a于单位长1作在一直线上。用4找出(a+1)的中点，以其为圆心，(a+1)/2为半径作一个圆。a和1交接点与过这点垂线与圆的交点的距离就是√a。说起来麻烦，看右边的图示你可以很快的理解，利用相似形和圆内直径所对角为直角可以证明。
⒍a/n	又是一个貌似复杂的作图。以a的一个端点向任意方向作n个单位长，然后作平行线（利用作图3）。最后所截到的长就是a/n，右边你看到的图是一个a/4，当然我们也可以连续利用作图4很快地作出a的2的n次方分之一的线段长。
⒎a·b a/b	相信看到这里，你已经完全理解尺规作图的奥秘了。没错，依旧是相似形，具体的你可以看右边的相似形公式。a·b a/b的长度我们都可以只用圆规直尺作出。

好了，这就是几个最基本的尺规作图，利用这些，我们能够作出√(2-√2)甚至是√(2-(2-√2))，等等。现在让我们来看三个著名的几何作图问题，尺规作图。

（1）立方倍积：给定一个立方体，要求用直尺圆规构作一个新的立方体，使其体积为原来立方体的两倍。

（2）三等分角：给定一个任意角，要求用直尺圆规将其三等分。

（3）化圆为方：给定一个圆，要求用圆规直尺构作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积。

如果你NB地可以给出任何一个上述问题的解答，并且详细论证作图的正确。你可以写信给国际数学家大会，大会将颁给你前所未有的奖金和荣誉，希望你能够成功！

＝＝＝

好了，以上就是冗长无比的part 0，先来一个part 0.1吧，因为说实话，RC作图到现在我还有很多不明白的地方，所以先挑会的讲。最后，我相信我们可以推翻“没有规矩，不成方圆”，彻底推倒SKL！

平面上有两点A B，且|AB|<2，试只用RC，找出一个点C，使得A B C能构成一个正三角形（regular △ABC）。留白大家打草稿。要注意到的是A B之间连线并没有给出，我们只有“规”没有“矩”。

给出解答，作如图的五个圆，我们就可以找到C点，并且证明△ABC是正△。有兴趣可以自己作图试一下

因为|AB|<2，所以这样的图形完全存在。又由于图象的高度对称性（counterclockwise order？！有英语高手吗？），显然有|CA|=|CB|。且图中粗线所对圆周角为圆心角的一半，由作图可以得到这个角为30度，所以∠ACB=2*30度=60度。验证了△ABC是正△。

所以说。。。如果|AB|>2呢？！

to be continued

今天太激情了，LJ在英语课讲评试卷。也不知道她哪搞到的阅读题，什么超新星的题目完全是凭借自己小时候看的科普读物来做的，很庆幸全部都给做对了。那本书叫什么来着，《科技与交通》？！忘了忘了。。。

然后讲了一道选择题，让人填all what的。这个题我做错了，但是看到这个选项让我想到一个小学造句：”我拿了一个水果，然后把它吃掉了。”（“果然”）挺脑残的。然后又想到小学五年级发的复习卷，满满一张都是看拼音写汉字。貌似现在小学都不太注重拼音了，怕小朋友和英语搞起来，这个蛮好。还有小学时候上阅览课，一节课，自己找一本书。下课的时候要交读书笔记，要摘录好词、好句，还要写自己的感想。记得有一个姓宋的同学，好像是他。他是学踩独轮车的，放学看他总在那练。这个宋同学还有他以外的很多同学，都是五分钟就可以把读书笔记写完，然后就开始东拉西扯，反正就是不认真上课。这和我认真完成老师布置下去的任务，形成鲜明反差。我利用阅览课时间读了《杨家将传》，这本书挺有意思的。后来我还特地买了本这个书仔细研读，可见我认真细致的态度。但是现在好像已经找不到了，没准以后忘记它的时候它就会跑出来的。我曾拜读过宋同学的读书笔记，他摘录的好句有“那年，他才十四岁。”（某篇介绍高尔基的），让我印象很深刻。

正当我回味的时候，LJ发出了一个很性感、很撩人的声音。以前一直把LJ当一个大妈，没事就在家揭绒线、要么就去小菜场买菜的。我发现我错了。LJ其实还是很青春的、很活力的。这个和我们学校众多众多的男老师形成鲜明对比。CHJ，SZM除外。

于是，打起精神认真听课。后面一节是政治课，我趴那写英语订正。当然LJ还没有布置，我想我提前完成任务应该能得到她的表扬与赞美。但是GYT这个女人不同意了，她点名让我回答问题。我支支吾吾终于回答上来。我想：你比得上LJ么？你有她那么性感、那么撩人吗？你这个中年大妈，挥舞着你的首饰研究你的哲学吧！

事实告诉我：人不能踏进同一条河两次，但是同样的错误却是可以犯两次。

GYT用实际行动和语言告诉我们，她也是很风骚的。没有男人能够掌握她，因为他们都不知道她晚上在做着怎么样的工作。她说的一番话让思想淫荡的我们浮想联翩，当时全班男生都在因为她而神魂颠倒、欲火中烧。而GYT也觉得她的魅力被大家认可，因而露出了满意的笑容。

后来她还给我们普及知识，告诉我们其实很多收入都是合法的，只是税收法度的不健全。可见九年之义务教育和我国各项政策的制定，任重而道远。

激情的其实还没完。兜在乌鲁木齐路上面，听着MP3放的是前面推荐过的owl city（space bgm更新过了），突然窜来一声轰鸣的引擎声音。我咒骂着哪个小瘪三又装B地把自己助动车消音器拆掉了，转过头去。

保时捷！

是那辆叫什么C的，正当我想发出一声所有人都觉得应该发出的惊讶的“哇！”的时候。

我发现C后面还跟了一辆。

法拉利！！

哇！法拉利上面灰有点多，看来是车库放久了。我幻想着后面会出现一辆兰博基尼或者米莎拉帝的时候，结果后面是一辆很普通、很平凡的

奥迪TT。

切～TT其实也没什么嘛，不过如此的。

所以说，看到一辆超级跑车这个其实完全没有必要在日志里写出来，但是看到三辆首尾相连好像是要去参加车展的，就有必要宣传一下了。

乌鲁木齐路，淮海路不到一点点。谁在那再看到三连跑车，可以过来和我联系、交流。

今天没看准时间，所以迟到了。今天是4月25日。我已经很久没有迟到过了。

“没有规矩 不成方圆”

我想说

SKL

你这句话

不对了。

很熟悉的一个图，应用题，看上去好像要用到求导数、法线这种听上去就拗口的量，其实用很简单的物理原理就可以解释。

首先，F点必定在PQ所在的线段上，也可以认为F是在PQ这条光路上。这里可以这么证明。

由F发出的光线，经过抛物线的一次反射，达到A点。当然这里F是抛物线的交点。则这个反射点Q与A的连线应该与直线l平行。

我们可以用费马的光程最短原理来解释。如果反射点在Q以外的一个位置，记为Q'，这个Q'我忘记在图中标出来了。由抛物线的定义，我们得到|FQ|+|QA|<|FQ'|+|Q'A|。和光程最短矛盾。因此“由抛物线焦点发出的光线，经过抛物线的一次反射，必定形成平行光路”，这个似乎也是凸透镜、凹透镜的一般呈像规律。

再用一次光路可逆原理，就得到了这个结论的“逆定理”：题目中平行于对称轴的光线经过反射，经过F点。并且同种均匀介质中光沿直线传播（这其实可以理解成费马原理的推论），P F Q在一直线上。

有了这个之后的数学处理就很简单了。

令PQ x=ky+1/4 其中k可以取任何实数

联立x=y^2

y^2-ky-1/4=0 令P(x1,y1) Q(x2,y2)

由抛物线 |PQ|=x1+x2+1/4＋1/4=k(y1+y2)+1/2+1/2

韦达定理 |PQ|=k^2+1

当且仅当k=0时最小，此时a=1/2

（偷偷地再告诉你一句，算到y^2-ky-1/4=0要计算△>0,P Q存在的充要条件。一般人我不告诉他，会给KLX扣分的。）

所以说，

K总，

你是选化学上来的吧？！

试证明圆柱体被一个平面所截，截得的图形是一个椭圆。平面并不与圆柱底面平行。

（其实这个完全是因为我用不来几何画板造成的。3dmax也完全不会，废了废了）

评论好的会在解答里面贴出来的。

MD这几何画板真呆。

dig from digg.com

People playing chess on roller coasters
inspired by this comic

The thoughtful looks. The apparent midgame. The hand on the chin. It's perfect.
Clockwise from top left: Andrew Burke, Chris Ranker, Ryan DowlingSoka, and Chance Brown.

Jared Meadows and Renea Campbell at King's Dominion.

Devon Colligan losing to Walter Hickey, taken on Nitro at Six Flags in NJ.

Ashley, Maureen, Greg, and Kunal play checkers.

Jordan Stosky (right, looking at the board) and his friend Lucas travel from Canada to Florida to play chess on the Revenge of the Mummy coaster.

That's Nate Jellis on the Loch Ness monster at Busch Gardens, Virginia. They had trouble sneaking the board and pieces on the coaster, and had to tape them on as they were going up. The souvenier photo didn't work out but they snapped this shot with a camera smuggled on-board. I've ridden that coaster, and I'm amazed they held on to the board.

Captain Phillip Sprincin. That's right, a fucking helicopter.

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The comic:

太疯狂了，这个吓人的东西我只乘过一次，乘的时候还怕得要死。但是我小时候最喜欢看别人乘这个时候那个害怕的表情了。。。

owl city 

Electronica / Pop

具体的百度就可以了，挺好听的。

写在最前面的是我终于把这么些数学的东西画好了，用几何画板画图的确是一件吃力不讨好的事情，用到现在还是用不来。期待mathematica。

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一个简单的问题，在给出的单位圆中作出它的内接正十边形。

很容易知道内十边形的任意一条边所对的圆心角是36度。

这样我们就有了36度为顶角的等腰三角形。

在OB上取一点，使得这一点到A的距离等于AB，这样就有了又一对等腰三角形。

其中一个与△OAB相似。

所以 得到 另外的根不必考虑。

用如图的方法可以得到，

这样就给出了正十边形的作图方法。利用作弦的垂直平分线，我们甚至可以得到正二十边形、正四十边形……

＝＝＝

由正n边形，我们可以画出正2n边形。由最简单的正六边形，我们得到十二、二十四……，由正四边形，我们得到八、十六。

下面是一个结论，如果用Sn表示内接于单位圆的正n边形边长，则正2n边形的边长为

可以这样证明

图中DE长为Sn，DB长则为S2n，尽管我作的这个图极其不标准，但对求解没有影响。

AB=2；DC=Sn/2；△ADB是Rt△，DB=S2n

利用△ADB面积的不同表达（BD*AD/2;AB*CD/2），就有了

把S2n看成未知数x，解方程，并且注意x<2，就可以得到之前的结论。

由正方形边长为根号2，发现

推广到n>2，就有了

它有n-1个平方根号。我们可以拿来做什么呢？

知道圆中正2^n边形周长是(2^n)*S[2^n]。那么当n趋近无穷大时呢？图形趋近于一个单位圆，这是显然的，根据定义这个周长应该等于2pi。因此用m代替n-1以削去一个因子2，我们就得到pi的极限公式。

用网上下载的vb编一段东西，算出来m＝14时拥有很高的精度，再上去就因为vb运算上的局限变得不准了。我也没什么心思去搞vb上的高精度运算，vb本来就不是拿来编写这种无聊的东西的。放出一个图。由于是绿色版的关系，竟然不能生成对应的exe，自己看看就可以了。高精度运算mathematica应该可以，哦？！

对照的pi是windows自带计算器上的。给一个参考。

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今天玩了回家，脚已经酸得不行，耳机里放的是LP的what i’ve done－live，人几乎是失去意识了。突然一个衣着简朴的老太挡在我前面，手里拎了一包一包的菜，和我讲什么她钱用完了、不好回家了，要我给她 一块钱 让她乘公交车回家。

玩笑开的好一点可不可以？！

但是我看她拎的东西，看上去是重得要死。我翻开书包，拿出皮夹，看看还有两块五的零钱，就全部给了她。

后来走了一小段路，一个西装革履的拎着笔挺手提包的人和我讲，这个老太每天都在这里问别人要钱的，警察来了她也不找警察帮她，就问路人要钱去乘车回家。我笑笑，“让她去吧。”

再后来快到家了，很渴。路边一个黑摊有卖珍珠奶茶的，二块五一杯。我想我也不缺这么点路等到回家再喝，也不缺这么杯奶茶。

记得初中哪次和个MM乘地铁，往车站走。她轻轻把一块钱放到要“钱”人的搪瓷碗里。我和她讲这种人都有“上家”的，你帮不到他们的。她和我笑笑，“看上去真的很可怜的。”我当时只笑她心眼怎么这么好。

for what i've done

i start again

and whatever pain may come

today this ends

i'm forgiving what i've done

到了家里脚酸死了。唉，走了路上，脚怎么会不酸。这么简单的道理我还会不知道？

＝＝＝

有点乱，写的不对的可以指出。

先讲一个数学题，讲这个题并不是因为它有多么的难、多么的复杂，而是因为这个题目很经典。我已经在超过三个地方（书籍、网络等等）看到这个题。

试用尺规作图，作出已知三角形。其中三角形的周长、一条边上的高以及这条边所对的角为已知量。

给个空白打打草稿，这样一个题你可以在互联网上找到上百个比我解释更清晰的解答。

初看到这个题，可能会不知所措，因为周长p=a+b+c很难使用。但是这个式子中a和b c不同，a是特别的，因为a上的高h和a的对角alpha已知。而b c是等价的，地位是一样的。这让我们很容易想到这样的一个图形。

利用中垂线，把a+b+c=p放到一直线上，而顶角变成了α/2+90度，高为h。这样一个图形显然比之前的三角形简单的多。但是尺规作图有其局限性，怎么把α/2+90度和h利用上呢？

我们可以首先把α/2+90度固定。

利用尺规，可以很容易作出α/2+90度大小的一个角。然后在角的任意一边上任取一点，以p为半径作圆交于另一半边。

这样我们就得到了一个三角形。顶角α/2+90度，顶角对边长p。

然后呢？α/2+90度怎么被固定了呢？对，外接圆。

利用圆规直尺，可以找到三角形的外心，然后作出三角形的外接圆。

作p上一条垂线，取h的长度，作p的平行线，于圆得到交点。

利用弦所对角相同，我们就固定了α/2+90度。

之后就很容易的到所求的三角形了。

就是这么一回事。

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今天考试貌似考糊了，考到没有信心了，考到肚子饿得咕咕叫了。考了我觉得会是四九三十六的一个结果。

乘车回到家里，没人。老妈出去和同学逍遥了，也不知道逍遥到哪去了，也不带我，晚饭也要我自己在外面解决。

逍遥，我让你逍遥、我让你不带我！

蹲在家里实在闲的发慌，物理卷子完全懒得动了，发出去的短信也都没有回音的，大概手机坏掉了。搞了我方向也没有。

于是理好书包去图书馆，中饭自立。走在岳阳路。

road of trees，google logo那里好像是我的小学。

这条路和小学时候一样，没有变化。车子不多，高房子不多，给人走路的街很宽。抬头看上去，看不到蓝天、也看不到高房子，看到的是树，是叶子。这样的路我喜欢。不知道上海方面是怎么搞城市规划的，高房子越来越多，车子越来越多，空气越来越灰。每天上学经过的中山南二路，真是恶心，公交车、土方车……重型车子一辆接一辆。空气可以把你粉刷。再回头看岳阳路以及三角花园那里，简直一个地狱一个天堂。一路走到图书馆那段路真是优雅宁静，各国美女也多，搽着各种气味的香水，从我身边一个一个飘过。衡山路那段感觉就是衡山路的“龙头”，酒吧、小店，走在马路中间也根本不用担心下一秒横成一具死尸。

其实我也够逍遥～

听M67的，借了一本书，你可以到这里看一下。

还有那啥，我的mathematica什么时候上啊？！

应要求，纯引：

物理方法解决数学问题（二）：Archimedes与球体积公式

转载请注明出自matrix67.com

    我们平时习惯说“微积分”。有趣的是，积分的出现远远早于微分。积分思想的早期萌芽甚至可以追溯到古希腊时代，Democritus曾运用这种思想解决了很多复杂的问题。他的“数学原子论”观点强调几何体是由一个一个面重叠而成，而面则是由线组成。他把圆锥看作一个个不可再分的薄片，从而成功地得到了圆锥体体积公式：圆锥的体积等于等底等高的圆柱体体积的1/3。事实上，仅仅凭借经验加实验，这个公式也很容易被发现，因此我们这里不再仔细追究公式的推导过程。但古希腊人对球体积的研究却迟迟没有进展。此时，一代神牛Archimedes出现了。Archimedes用了一种出人意料的神奇方法找到了球的体积公式，整个推导过程令人称叹不已，拍案叫绝。
    我们从圆的方程开始说起。首先观察方程(x-a)^2 + y^2 = a^2，这是一个中心在(a,0)，半径为a的圆，它在y轴右边与y轴相切。整理一下这个式子，我们有x^2 + y^2 = 2ax。在这个式子中，x可以从0取到2a，每一个x的值就对应着一个y值，它表示圆上对应位置的半弦长。注意到这个式子的特殊性：如果等式两边同时乘以π，牛B东西就来了：πx^2 + πy^2 = 2aπx，左边出现了两个与圆面积相关的项。这使我们有了一种让等式两边再乘以一个2a的冲动，因为这样的话等式右边也出现了一个与2a相关的圆面积：2a(πx^2 + πy^2) = x π(2a)^2。现在的问题是，等式左边多出来的一个2a和等式右边的那个x该咋办？不用担心，我们不是有杠杆原理这种牛B东西么，这两个东西可以当力臂长啊。于是，一个现在看上去并不算太突兀的力学模型出现了：

    找一根不计重量的金属杆，水平放置这根金属杆并以O为支点。金属杆右边串一个半径和高都是2a的圆柱体，圆柱体的左端点与支点O重合。把一个半径为a的球和一个底面半径和高都是2a的圆锥用绳子串起来，悬挂在左边距支点2a处。再次回到我们刚才的等式2a(πx^2 + πy^2) = x π(2a)^2。发现了吗，每取一个x，式子中的三个圆面积公式正好对应着这三个几何体相应位置上的横截面积。右边的圆柱横截面积始终为π(2a)^2，它离原点的距离为x；左边那个圆锥的横截面积为πx^2，它与圆锥顶端的距离为x；圆锥上方的那个球里同样存在一个对应的截面，这个截面离球的顶端距离也是x，而它的面积则正好是πy^2（回忆之前提到的半弦长）。乘上它们各自的力臂，我们就得到了上面的式子，而这个式子左右两边是相等的。于是我们知道了，对于任何一个x，三个立体图形对应位置上的“切片”都能够使杠杆平衡。我们有理由相信，如果每一个切片都可以使杠杆平衡的话，取遍所有的切片后，整个系统也应该是平衡的。尽管这存在一个严密性的问题，但毫无疑问这种假设是非常合理的，并且这种想法很大程度上促成了后来微积分的产生。无论如何，Archimedes利用这种方法得到了正确的答案：假设球的体积是V，则由杠杆原理得2a*(V + π(2a)^2*2a/3) = a π(2a)^2*2a （右边那个圆柱体的重心在图形的正中间，它到支点的距离为a，这即是臂长）。解得，V=(4/3)πa^3。
Matrix67原创
做人要厚道
转贴请注明出处

因为这个很NB、很复杂，所以我自己看的时候都是直接带过，没怎么仔细推。

自个玩去

随便看了点东西，就花了点时间给弄上来。

我们知道，把圆压扁了，或者拉长了，会变成椭圆。

所谓“压扁”、“拉长”，并不是什么数学语言。用数学的话讲，叫伸缩变换。

在方格纸上画出一个圆，并表明o-xy。再把这个圆沿y轴均匀压缩。原来正方形的格子，变成了压扁之后的长方形格子。原图的圆，变成了椭圆。

均匀压缩是物理术语，用数学方式描述，可叙述如下：

在适当选取的o-xy下，使每一点的对应点横坐标保持不变，纵坐标变成原来的k倍，其中k是一个固定的正数，这样的变幻叫做沿y轴方向的伸缩变换。当k<1是均匀压缩，k>1时是均匀伸长，k=1是每个点都留在原地不动（恒等变换）。

利用伸缩变换的定义可以证明，伸缩变换下，圆变成了椭圆。

设圆为 X^2+Y^2=a^2

(X,Y)是圆上的点

则椭圆上的点(x,y)有x=X ; y=kY

把X换成x Y换成y

有 (x/a)^2+(y/ka)^2=1

令ka=b

得到椭圆的标准方程 (x/a)^2+(y/b)^2=1

a表示半长轴 b表示半短轴

伸缩变换可以把圆变成椭圆，也可以把椭圆变成圆。

这个有什么好处呢？

因为变中自有不变，深奥的哲学道理宋朝就有很牛逼的人用赋阐述过了。伸缩变换中把点变到点，直线变到直线，保持点与线的结合关系（点在线上，线过点），平行直线依旧平行，线段比保持不变，等等。因此，圆和椭圆之间架起一座方便的小桥，闲来无事，散步过桥，顺便看看圆那边有什么定理可以搬到这边来。

圆的面积公式是，S＝лa^2     （这个pi怎么输入的……）

把圆沿y轴压缩。压缩后，左边的正方格子到右边，面积变成了原来的b/a

那么圆占多少方格子，到了椭圆，也占多少方格子。椭圆面积为圆的b/a

S＝b/a * лa^2 =лab

坐标方格子越细，利用方格子计算面积的误差越小。无限地小下去，误差就无限地小，趋近于零。

所以S=лab是计算椭圆面积的一个精确公式。

又是一个被人熟知的性质：圆的内接三角形中，面积最大的是正三角形。

那么椭圆呢？

为了应用伸缩变换，需要讲上述性质改头换面。

“圆内接正三角形的重心必为圆心。”

反过来，内接三角形重心是圆心。如△ABC，那么BC上中线AD过O。AD过O和弦BC中点D，所以AD⊥BC，得到AB＝AC。同理，易得△ABC是正三角形。

所以

A 要使圆内接三角形的面积取最大值，必须且只须三角形的重心是圆心。

换到椭圆上

B 要使要使椭圆内接三角形的面积取最大值，必须且只须三角形的重心是椭圆的中心。

因为伸缩变换下，圆变成椭圆，圆心变成椭圆中心。圆内接三角形变成椭圆内接三角形。边的中点依旧是中点，中线交点依旧是中线交点，因此三角形重心仍变为三角形重心。所有图形的面积按照相同比例放大或缩小。

更加定量的计算可以发现

C 如果椭圆的内接三角形重心是椭圆中心，那么这个三角形的面积等于 ，其中a和b是椭圆的半轴长。

好玩的定理还有很多

两个同心圆，那么任意一条和它们都相交的直线夹在两圆间的线段相等。

同样的性质在有公共中心、焦点在同一直线上、长轴短轴对应成比例的椭圆上依旧成立。

具体证明可以用参数方程容易的给出。

呵呵，这就是数学。

这三个哪节物理课顺手涂的，具体忘了。拿水笔的确一下子没个数目。大概意思有点怪物公司吧（好像是这个电影哦）、也有点PATAPON。呵呵，物理课涂鸦，乱七八糟的。放大镜追着屁股烧这个不是哪个广告里面的么？！

concentrated介词配on，知道了伐？我很纯粹想借space宣传这个的。

左边一多东西，不要怀疑，那就是修正液。名字留给你们想好了，留言也可以有些内容。不像本篇日志，空洞啊～

看到烂十B篇一个图，心血来潮。其实有些简单的设计真的很精妙的！

哎，蠢人节做蠢事啊。

APRIL FOOL!